Número de Graham
ES: Número de Graham EN: Graham Number / Graham Formula
A fórmula mais famosa de Benjamin Graham para determinar o preço máximo defensivo de uma ação — raiz quadrada de (22.5 × LPA × valor patrimonial por ação). Combina P/L ≤15 e P/VP ≤1.5 em um único número que define o teto de preço que um investidor conservador deveria pagar.
O que é o número de Graham?
O número de Graham é uma fórmula elegante desenvolvida por Benjamin Graham — o pai do investimento em valor — em seu livro clássico O investidor inteligente (1949, com edições revisadas em 1959 e 1973). Ele calcula o preço máximo que um investidor defensivo deveria pagar por uma ação.
Sua fórmula é √(22,5 × lucro por ação × valor patrimonial por ação).
O coeficiente 22,5 resulta da combinação de dois limites defensivos: um P/L máximo de 15 e um P/VP máximo de 1,5, cujo produto dá esse número. Graham defendia que um investidor defensivo não deveria pagar mais de quinze vezes o lucro — o que implica um earnings yield de pelo menos 6,7% — nem mais de uma vez e meia o valor patrimonial, como margem de segurança em relação aos ativos tangíveis. As duas condições simultâneas produzem a fórmula.
Um exemplo: uma empresa com LPA de 3 e valor patrimonial por ação de 20 dá √(22,5 × 3 × 20) = √1.350 = 36,74. Se a ação estiver cotada a 30, está abaixo do número de Graham e pode estar subavaliada para um investidor defensivo. Se estiver cotada a 50, está acima e é cara dentro desse enfoque.
A fórmula representa a margem de segurança quantificada. Warren Buffett resumiu isso lembrando que as três palavras mais importantes do investimento são justamente essas: margem de segurança.
A matemática por trás do 22,5
A constante não é arbitrária: deriva matematicamente dos limites defensivos que Graham considerava sensatos.
Sua derivação é simples. Se o P/L máximo é 15 e o P/VP máximo é 1,5, seu produto é 22,5. Ora, esse produto equivale a (preço / lucro por ação) × (preço / valor patrimonial por ação), ou seja, preço² / (lucro × valor patrimonial). Isolando: preço² = 22,5 × lucro × valor patrimonial, e tirando a raiz quadrada obtém-se o número de Graham.
Isso significa que o número representa exatamente o preço em que o produto P/L × P/VP é igual a 22,5; ele só coincide com um P/L de 15 e um P/VP de 1,5 simultaneamente quando o valor patrimonial por ação é dez vezes o LPA. Abaixo dele, ambos os índices melhoram e a margem de segurança cresce; acima, pelo menos um dos dois supera seu limite.
Graham publicou variantes ao longo da carreira. A original de 1949, com a constante 22,5. A revisada de 1959, ajustada por considerações de inflação. E uma versão moderna que alguns analistas usam com limites de 20 e 2,5, cujo produto é 50 e que gera avaliações mais generosas, porém bem menos defensivas. Para uma análise rigorosa, convém manter a constante original.
A elegância da abordagem está em que a combinação de lucro e valor patrimonial captura ao mesmo tempo a capacidade de gerar renda — o lucro — e a proteção contra a queda — o valor patrimonial. Nenhum dos dois, isoladamente, oferece essa dupla garantia.
Como usá-lo
Sua aplicação prática é sistemática, em cinco passos: obter o lucro por ação, seja dos últimos doze meses ou como média dos últimos três a cinco anos para suavizá-lo; obter o valor patrimonial por ação do balanço mais recente; calcular a raiz quadrada do produto por 22,5; comparar com o preço de mercado; e concluir que há valor potencial se o preço ficar abaixo, ou sobrevalorização defensiva se ficar acima.
Um exemplo prático: um grande banco americano com LPA de 15 e valor patrimonial por ação de 95 dá √(22,5 × 15 × 95) = √32.062 = 179. Se estiver cotado a 130, está claramente abaixo e emite um sinal de valor defensivo; se estiver cotado a 200, é caro dentro do enfoque.
Graham exigia ainda cinco condições adicionais para passar em seu teste completo do investidor defensivo: dividend yield superior a dois terços do rendimento dos títulos corporativos de mais alta qualidade; liquidez corrente acima de 2,0; lucros positivos em cada um dos últimos dez anos; dividendos ininterruptos por mais de vinte anos; e crescimento do lucro de pelo menos 33% em dez anos, usando médias de três anos.
O número, sozinho, é insuficiente: é apenas um entre vários filtros. Os sistemas modernos de inspiração grahamiana o combinam com o Z-Score de Altman, com um ROE sustentado e com endividamento baixo.
E ele falha em quatro casos: em empresas de tecnologia, com pouco valor patrimonial e muito lucro, em que a fórmula subavalia sistematicamente; com lucros negativos, em que não é calculável; em empresas cíclicas no pico do ciclo, em que convém normalizar os lucros; e em negócios de qualidade excepcional que merecem um prêmio, que é justamente a crítica que levou Buffett a evoluir o enfoque.
De Graham a Buffett: a evolução do investimento em valor
O número representa o investimento em valor inicial, o dos anos 1930 a 1950, antes de Warren Buffett — aluno de Graham em Columbia — evoluir o enfoque para a qualidade a preço razoável.
O enfoque de Graham, de valor profundo, consistia em comprar abaixo do valor de liquidação tangível, comprar abaixo deste número e diversificar muito — mais de cem posições —, porque as empresas individuais podiam ser de baixa qualidade. O foco estava nas pechinchas estatísticas. Funcionava excepcionalmente bem durante crashes e mercados de baixa, e gerou retornos superiores a 20% ao ano entre os anos 1930 e 1960.
A evolução de Buffett, influenciado por Charlie Munger, migrou dessas pechinchas estatísticas para a compra de negócios excelentes a preços justos. Sua formulação é célebre: é muito melhor comprar uma empresa maravilhosa a um preço justo do que uma empresa razoável a um preço maravilhoso. O foco passou para as vantagens competitivas, o poder de precificação e o ROE sustentado, aceitando pagar um prêmio sobre o valor patrimonial para ter acesso à qualidade.
O caso da grande marca de refrigerantes em 1988 ilustra isso: a ação era cotada em torno de 10, com valor patrimonial de 3, ou seja, mais de três vezes o valor patrimonial, muito acima de qualquer número de Graham. Buffett investiu um bilhão mesmo assim, pela qualidade da franquia, e a posição acabou valendo vinte e cinco vezes mais.
A realidade atual é que poucos analistas o aplicam de forma estrita, por dois motivos: os mercados desenvolvidos são mais eficientes e os candidatos são raros, exceto em crises; e a economia moderna é dominada por intangíveis que a fórmula não captura.
Ainda assim, alguns discípulos diretos de Graham o aplicaram com rigor durante décadas, com retornos excelentes, e vários investidores em valor contemporâneos continuam usando enfoques derivados, adaptados à realidade moderna.
Hoje ele é mais útil durante os crashes de mercado, em mercados emergentes e em empresas pequenas pouco acompanhadas, e funciona melhor como teste de sanidade do que como filtro principal.
Uso prático e aplicação em opções
No plano operacional, o número tem cinco usos.
A filtragem defensiva: selecionar ações cotadas abaixo do número, com Z-Score de Altman acima de 2,5 e lucros positivos durante vários anos. Essa combinação identifica candidatas estatisticamente baratas e seguras.
A identificação de oportunidades nas crises: durante as grandes correções, muitas empresas de qualidade caem temporariamente abaixo do número. Comprar nesses momentos gerou, historicamente, retornos futuros excelentes.
A construção de carteiras conservadoras: para contas de aposentadoria ou de preservação de capital, restringir as compras a empresas abaixo do número e com qualidade confirmada. O retorno pode ficar abaixo do mercado nas fases de alta, mas as quedas são bem menores nas de baixa.
A comparação entre concorrentes: dentro de um setor, as empresas mais próximas do número, com qualidade de negócio comparável, oferecem o melhor valor relativo.
E o teste completo do investidor defensivo, combinando o número com os demais critérios de Graham. As empresas que cumprem todas as condições são extremamente raras, mas historicamente tiveram desempenho superior ao do mercado.
Em opções há seis aplicações. Venda de puts cobertas com caixa com o strike no nível do número: se houver exercício, entra-se a um preço de valor defensivo. Compra de calls sobre ações que caem brevemente abaixo do número em episódios de estresse, como exposição alavancada à reversão à média; nas crises de 2008 e 2020, as opções de longo prazo sobre empresas que cruzaram esse limite multiplicaram seu valor entre cinco e dez vezes em dois anos. Travas de alta com puts com o strike vendido no número, uma estratégia de renda com risco definido e um piso de valor real. Lançamento coberto sobre posições que se afastaram muito acima do número. Evitar posições altistas em empresas muito acima dele, em que a ausência de margem de segurança torna severa qualquer reversão. E operações contrárias: quando um setor inteiro — bancos, energia — está cotado abaixo do número, a venda de puts cobertas com caixa sobre uma cesta ampla combina um desconto na entrada com o rendimento da garantia.
Oportunidades equivalentes aparecem a cada cinco ou dez anos, durante as grandes crises. O número é uma ferramenta para identificá-las, não um sistema completo de investimento.
Comparado a outros modelos de valor intrínseco
É o mais simples de todos; os demais são mais completos, mas exigem muito mais premissas.
| Modelo | Simplicidade | Parâmetros | Melhor uso |
|---|---|---|---|
| Número de Graham | Máxima, com três parâmetros | Lucro, valor patrimonial e a constante | Filtragem rápida de valor |
| Desconto de dividendos | Alta | Dividendo, taxa de desconto e crescimento | Empresas pagadoras de dividendos |
| Fluxo de caixa descontado | Baixa, muito detalhado | Projeções completas e custo de capital | Avaliação exaustiva |
| Produto P/L × P/VP | Muito alta | Múltiplo e valor patrimonial | Estimativa rápida de teto |
| Lucro residual | Média | Valor patrimonial, retorno e taxa de desconto | Análise intermediária |
Perguntas Frequentes
Por que 22,5 e não outro número?
Graham defendia que quinze vezes o lucro é o máximo razoável para um investidor defensivo, porque implica um earnings yield de pelo menos 6,7%, melhor que o dos títulos de dívida da época. E que uma vez e meia o valor patrimonial é o máximo razoável para manter uma margem de segurança em relação aos ativos tangíveis.
A combinação das duas produz a constante.
Graham considerava esses limites o teto do que se pode chamar de preço conservador: comprar acima deles viola os princípios defensivos, por mais atraente que seja a história da empresa.
E se a empresa tiver lucro negativo?
Graham excluiu intencionalmente as empresas com lucros negativos do universo do investidor defensivo. Seu argumento era que uma empresa que não foi lucrativa de forma consistente durante dez anos é arriscada demais para uma carteira conservadora.
Na prática moderna, alguns analistas fazem um ajuste usando a média dos lucros de cinco ou dez anos quando o exercício recente é negativo, mas o histórico é positivo.
Os puristas, porém, insistem em exigir lucros positivos em cada um dos dez anos anteriores. É uma das razões pelas quais pouquíssimas empresas passam no filtro completo.
Por que não funciona com empresas de tecnologia?
Um exemplo: uma grande empresa de tecnologia com valor patrimonial por ação em torno de 13 e LPA de 11 dá √(22,5 × 11 × 13) = √3.218 = 57, enquanto a ação está cotada acima de 400.
Essa diferença não indica sobrevalorização: indica que a fórmula não captura o valor do seu negócio de nuvem, da sua franquia de software de escritório, da sua divisão de videogames nem do seu posicionamento em inteligência artificial.
Para tecnologia, convém usar o fluxo de caixa descontado ou os múltiplos sobre o valor da firma (EV). Para bancos, consumo básico e indústria com ativos físicos, o número de Graham continua perfeitamente aplicável.
Walter Schloss o aplicava de forma estrita?
Seus resultados foram de 15,3% ao ano, contra 10% do índice de referência: mais de cinco pontos de diferença anual sustentados durante quase meio século.
Ele comprava com frequência ações com P/L de um dígito e abaixo do valor patrimonial, muitas das quais eram candidatas por esta fórmula.
Sua trajetória é a prova empírica de que a aplicação disciplinada dessa metodologia funciona no longo prazo, mesmo em um mercado supostamente eficiente. E ele fez isso de um escritório minúsculo, sem equipe de análise: apenas ele e o filho.
Que estratégias com opções se encaixam neste enfoque?
Para realizar lucros: lançamento coberto sobre posições cotadas muito acima do número.
Para gerenciar o risco: puts de proteção sobre posições cotadas ao dobro do número ou mais, que limitam a queda sem renunciar ao potencial de alta.
E uma exclusão: evitar vender puts a descoberto sobre ações cotadas ao triplo do número, porque a ausência de margem de segurança torna severa qualquer reversão.
O enfoque geral é tratar o número como um piso fundamental de valor e estruturar as posições conforme a distância até esse piso.