Graham Number / Graham Formula
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La fórmula más famosa de Benjamin Graham para determinar el valor máximo defensivo de una acción — raíz cuadrada de (22.5 × EPS × Book Value per Share). Combina P/E ≤15 y P/B ≤1.5 en un solo número que define el ceiling de precio que un investor conservador debería pagar.
¿Qué es el número de Graham?
El número de Graham es una fórmula elegante desarrollada por Benjamin Graham —el padre de la inversión en valor— en su libro clásico El inversor inteligente (1949, con ediciones revisadas en 1959 y 1973). Calcula el valor máximo que un inversor defensivo debería pagar por una acción.
Su fórmula es √(22,5 × beneficio por acción × valor contable por acción).
El coeficiente 22,5 resulta de combinar dos límites defensivos: un múltiplo máximo sobre beneficios de 15 y uno máximo sobre valor contable de 1,5, cuyo producto da esa cifra. Graham sostenía que un inversor defensivo no debería pagar más de quince veces los beneficios —lo que implica una rentabilidad sobre beneficios de al menos el 6,7%— ni más de una vez y media el valor contable, como margen de seguridad frente a los activos tangibles. Ambas condiciones simultáneas producen la fórmula.
Con un ejemplo: una compañía con un beneficio por acción de 3 y un valor contable por acción de 20 da √(22,5 × 3 × 20) = √1.350 = 36,74. Si la acción cotiza a 30, está por debajo del número de Graham y podría estar infravalorada para un inversor defensivo. Si cotiza a 50, está por encima y resulta cara dentro de ese marco.
La fórmula representa el margen de seguridad cuantificado. Warren Buffett lo resumió recordando que las tres palabras más importantes de la inversión son precisamente esas: margen de seguridad.
La matemática detrás del 22,5
La constante no es arbitraria: se deriva matemáticamente de los umbrales defensivos que Graham consideraba sensatos.
Su derivación es sencilla. Si el múltiplo máximo sobre beneficios es 15 y el máximo sobre valor contable es 1,5, su producto es 22,5. Ahora bien, ese producto equivale a (precio / beneficio por acción) × (precio / valor contable por acción), es decir, precio² / (beneficio × valor contable). Despejando: precio² = 22,5 × beneficio × valor contable, y tomando la raíz cuadrada se obtiene el número de Graham.
Eso significa que la cifra representa exactamente el precio al que simultáneamente el múltiplo sobre beneficios es 15 y el múltiplo sobre valor contable es 1,5. Por debajo, ambos ratios mejoran y el margen de seguridad crece; por encima, al menos uno de los dos supera su umbral.
Graham publicó variantes a lo largo de su carrera. La original de 1949 con la constante 22,5. La revisada de 1959, ajustada por consideraciones de inflación. Y una versión moderna que algunos analistas emplean con umbrales de 20 y 2,5, cuyo producto es 50 y que produce valoraciones más generosas pero bastante menos defensivas. Para un análisis riguroso conviene mantener la constante original.
La elegancia del planteamiento está en que la combinación de beneficio y valor contable captura a la vez la capacidad de generar renta —el beneficio— y la protección frente a la caída —el valor contable—. Ninguna de las dos por separado ofrece esa doble garantía.
Cómo usarlo
Su aplicación práctica es sistemática, en cinco pasos: obtener el beneficio por acción, ya sea de los últimos doce meses o como media de los últimos tres a cinco años para suavizarlo; obtener el valor contable por acción del balance más reciente; calcular la raíz cuadrada del producto por 22,5; comparar con el precio de mercado; y concluir que hay valor potencial si el precio queda por debajo, o sobrevaloración defensiva si queda por encima.
Con un ejemplo práctico: un gran banco estadounidense con un beneficio por acción de 15 y un valor contable de 95 da √(22,5 × 15 × 95) = √32.062 = 179. Si cotiza a 130, está claramente por debajo y emite una señal de valor defensivo; si cotiza a 200, resulta caro dentro del marco.
Graham exigía además cinco condiciones adicionales para superar su prueba completa del inversor defensivo: una rentabilidad por dividendo superior a dos tercios del rendimiento de los bonos corporativos de máxima calidad; un ratio de liquidez corriente por encima de 2,0; beneficios positivos cada año durante los últimos diez; dividendo ininterrumpido durante más de veinte años; y un crecimiento del beneficio de al menos un 33% en diez años, usando medias de tres años.
El número por sí solo es insuficiente: es uno más entre varios filtros. Los sistemas modernos de inspiración grahamiana lo combinan con la puntuación de solvencia de Altman, con una rentabilidad sobre fondos propios sostenida y con un endeudamiento bajo.
Y falla en cuatro casos: en tecnológicas, con poco valor contable y mucho beneficio, donde la fórmula infravalora de forma sistemática; con beneficios negativos, donde no es calculable; en compañías cíclicas en el máximo de su ciclo, donde conviene normalizar los beneficios; y en negocios de calidad excepcional que merecen una prima, que es precisamente la crítica que llevó a Buffett a evolucionar el enfoque.
De Graham a Buffett: la evolución de la inversión en valor
El número representa la inversión en valor temprana, la de los años treinta a cincuenta, antes de que Warren Buffett —alumno de Graham en Columbia— evolucionara el enfoque hacia la calidad a precio razonable.
El enfoque de Graham, de valor profundo, consistía en comprar por debajo del valor de liquidación tangible, comprar por debajo de este número y diversificar mucho —más de cien posiciones—, porque las compañías individuales podían ser de baja calidad. Su foco estaba en las gangas estadísticas. Funcionaba excepcionalmente bien durante los desplomes y los mercados bajistas, y produjo retornos superiores al 20% anualizado entre los años treinta y los sesenta.
La evolución de Buffett, influido por Charlie Munger, giró desde esas gangas estadísticas hacia comprar negocios excelentes a precios justos. Su formulación es célebre: es mucho mejor comprar una compañía maravillosa a un precio justo que una compañía justa a un precio maravilloso. El foco pasó a las ventajas competitivas, al poder de fijación de precios y a la rentabilidad sostenida sobre fondos propios, aceptando pagar una prima sobre el valor contable para acceder a la calidad.
El caso de la gran marca de refrescos en 1988 lo ilustra: cotizaba en torno a 10 con un valor contable de 3, es decir, más de tres veces valor contable, muy por encima de cualquier número de Graham. Buffett invirtió mil millones de todos modos por la calidad de la franquicia, y la posición acabó valiendo veinticinco veces más.
La realidad actual es que pocos analistas lo aplican de forma estricta, por dos razones: los mercados desarrollados son más eficientes y los candidatos son raros salvo en crisis; y la economía moderna está dominada por intangibles que la fórmula no captura.
Aun así, algunos discípulos directos de Graham lo aplicaron con rigor durante décadas con retornos excelentes, y varios inversores en valor contemporáneos siguen usando marcos derivados adaptados a la realidad moderna.
Hoy resulta más útil durante los desplomes de mercado, en mercados emergentes y en compañías pequeñas poco seguidas, y funciona mejor como comprobación de cordura que como filtro principal.
Operativa y aplicación a opciones
En el plano operativo tiene cinco usos.
El filtrado defensivo: seleccionar acciones que coticen por debajo del número, con una puntuación de solvencia por encima de 2,5 y beneficios positivos durante varios años. Esa combinación identifica candidatos estadísticamente baratos y seguros.
La identificación de oportunidades en las crisis: durante las grandes correcciones, muchas compañías de calidad cruzan temporalmente por debajo del número. Comprar en esos momentos ha producido históricamente rentabilidades futuras excelentes.
La construcción de carteras conservadoras: para cuentas de jubilación o preservación de capital, restringir las compras a compañías por debajo del número con la calidad confirmada. Su rentabilidad puede quedar por debajo del mercado en las fases alcistas, pero sus caídas son bastante menores en las bajistas.
La comparación entre competidores: dentro de un sector, las compañías más cercanas al número con una calidad de negocio comparable ofrecen el mejor valor relativo.
Y la prueba completa del inversor defensivo, combinando el número con los demás criterios de Graham. Las compañías que superan todas las condiciones son extremadamente raras, pero históricamente se han comportado mejor que el mercado.
En opciones hay seis aplicaciones. Puts cubiertas con efectivo con el strike situado en el nivel del número: si hay asignación, se entra a un precio de valor defensivo. Calls compradas sobre acciones que caen brevemente por debajo durante episodios de tensión, como exposición apalancada a la reversión a la media; durante las crisis de 2008 y 2020, las opciones de larga duración sobre compañías que cruzaron ese umbral multiplicaron entre cinco y diez veces su valor en dos años. Spreads alcistas con puts con el strike vendido en el número, una estrategia de ingresos con riesgo definido y un suelo de valor real. Calls cubiertas sobre posiciones que se han alejado mucho por encima del número. Evitar posiciones alcistas en compañías muy por encima, donde la ausencia de margen de seguridad hace severa cualquier reversión. Y operaciones contrarias: cuando un sector entero —banca, energía— cotiza por debajo del número, las puts cubiertas con efectivo sobre una cesta amplia combinan un descuento de entrada con el rendimiento de la garantía.
Oportunidades equivalentes aparecen cada cinco o diez años durante las grandes crisis. El número es una herramienta para identificarlas, no un sistema completo de inversión.
Frente a otros modelos de valor intrínseco
Es el más simple de todos; los demás son más completos pero exigen muchas más hipótesis.
| Modelo | Simplicidad | Parámetros | Mejor uso |
|---|---|---|---|
| Máxima, con tres parámetros | Beneficio, valor contable y la constante | Filtrado rápido de valor | |
| Alta | Dividendo, tasa de descuento y crecimiento | Compañías que reparten dividendo | |
| Baja, muy detallado | Proyecciones completas y coste de capital | Valoración exhaustiva | |
| Muy alta | Múltiplo y valor contable | Estimación rápida de techo | |
| Media | Valor contable, rentabilidad y tasa de descuento | Análisis intermedio |
Frequently Asked Questions
¿Por qué 22,5 y no otro número?
Graham sostenía que quince veces los beneficios es el máximo razonable para un inversor defensivo, porque implica una rentabilidad sobre beneficios de al menos el 6,7%, mejor que la de los bonos de la época. Y que una vez y media el valor contable es el máximo razonable para mantener un margen de seguridad frente a los activos tangibles.
La combinación de ambas produce la constante.
Graham consideraba estos umbrales el suelo de lo que puede llamarse un precio conservador: comprar por encima viola los principios defensivos, con independencia de lo atractiva que resulte la historia de la compañía.
¿Qué pasa si la compañía tiene beneficio negativo?
Graham excluyó intencionadamente a las compañías con beneficios negativos del universo del inversor defensivo. Su argumento era que una empresa que no ha sido rentable de forma consistente durante diez años resulta demasiado arriesgada para una cartera conservadora.
En la práctica moderna, algunos analistas ajustan usando la media de beneficios de cinco o diez años cuando el ejercicio reciente es negativo pero el historial es positivo.
Los puristas, sin embargo, insisten en exigir beneficios positivos cada uno de los diez años anteriores. Es una de las razones por las que muy pocas compañías superan el filtro completo.
¿Por qué no funciona con las tecnológicas?
Con un ejemplo: una gran tecnológica con un valor contable por acción en torno a 13 y un beneficio por acción de 11 da √(22,5 × 11 × 13) = √3.218 = 57, mientras la acción cotiza por encima de 400.
Esa diferencia no indica sobrevaloración: indica que la fórmula no captura el valor de su negocio de nube, de su franquicia ofimática, de su división de videojuegos ni de su posicionamiento en inteligencia artificial.
Para tecnología conviene usar el descuento de flujos o los múltiplos sobre valor de empresa. Para banca, consumo básico e industria con activos físicos, el número de Graham sigue siendo perfectamente aplicable.
¿Walter Schloss lo aplicaba de forma estricta?
Sus resultados fueron de un 15,3% anualizado frente a un 10% del índice de referencia: más de cinco puntos de diferencia anual sostenidos durante medio siglo.
Compraba con frecuencia acciones con múltiplos sobre beneficios de un solo dígito y por debajo de su valor contable, muchas de las cuales eran candidatas por esta fórmula.
Su trayectoria es la prueba empírica de que la aplicación disciplinada de esta metodología funciona a largo plazo, incluso en un mercado supuestamente eficiente. Y lo hizo desde una oficina diminuta, sin equipo de análisis: solo él y su hijo.
¿Qué opciones encajan con este marco?
Para recoger beneficios: calls cubiertas sobre posiciones que cotizan muy por encima del número.
Para gestionar el riesgo: puts protectoras sobre posiciones que doblan o más el número, que limitan la caída sin renunciar al potencial alcista.
Y una exclusión: evitar vender puts al descubierto sobre acciones que triplican el número, porque la ausencia de margen de seguridad hace que cualquier reversión resulte severa.
El marco general es tratar el número como un suelo fundamental de valor y estructurar las posiciones según la distancia a ese suelo.